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Modelo matemático para resolver problemas de mezcla de mineral- Parte #1

julio 2, 2010

Los  ingenieros de minas han trabajado activamente para encontrar modelos matemáticos que puedan ser utilizados para resolver problemas de mezcla en las operaciones mineras, de tal manera que  arroje  una respuesta óptima en término de máximo rendimiento bien sea en la maximización del beneficio econonómico o minimización de la cantidad de escombro a remover en la excavación. Es aquí dónde la Programación Lineal da un aporte importante a este tipo de problemas.

Es común observar que en muchas operaciones, la planificación de la mezcla de mineral o frentes de excavación se realiza de forma manual a través de análisis de diferentes combinaciones de mezcla por ensayo y error en una hoja electrónica de cálculo, dónde a cada frente de mineral se le asigna manualmente su aporte y se sigue el proceso interactivo manual hasta que se logran los objetivos en término de volumen y calidad. Es una práctica generalizada y fácil de implementar; sin embargo, ¿corresponde éste a la solución óptima?

La programación lineal es una técnica matemática empleada para optimizar los recursos sujetos a ciertas restricciones de calidad y cantidad; por lo tanto, esta poderosa herramienta sirve para determinar el óptimo plan de minas sujeto a restricciones impuestas por las especificaciones de los productos a elaborar.

Una vez determinado la combinación óptima de los frentes de excavación; la integración del cálculo del número de equipos de carga y acarreo es un proceso importante que debe ser considerado en el plan de minas.

En una operación minera típica se dispone de varios frentes dónde cada uno tiene un volumen y una calidad determinada. El problema de mezcla se resume en determinar cuánto hay que tomar de cada frente de manera que la mezcla de todos los frentes cumpla con las restricciones cualitativas y cuantitativas establecidas para la pila que se va a formar.

En una operación metalúrgica, por ejemplo, se va a fabricar un acero con ciertas propiedades y para ello hay una formulación con un rango de aceptación; nuevamente, el problema se resume en determinar cuánto hay que tomar de materia prima de manera que en la mezcla en la fabricación del acero se logre la calidad y la cantidad establecida como objetivo.

Un modelo de matemático de optimización lineal típico en el siguiente:

Minimizar Variable Vk (por ejemplo, Vk puede ser valor monetario, contenido de un parámetro físico-químico o distancia de acarreo).

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Sujeto a:

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clip_image006

Maximizar Variable Vk (por ejemplo, Vk puede ser valor monetario o contenido de un parámetro físico-químico).

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Sujeto a:

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Donde:

Xi: Masa o Volumen del frente i .

TMoMaxi: Cantidad máxima disponible (Masa o Volumen) de mineral a extraer del frente i .

TMoMini: Cantidad mínima de mineral (Masa o Volumen) a extraer del frente i.

k: Subíndice que denota un parámetro físico-químico; por ejemplo: SiO2, Al2O3, PPC, P, Mn, -100 malla.

Vki: Proporción (%) del parámetro o variable k de la i-ésima unidad de producción o frente.

mk: Máxima proporción (%) del parámetro k que puede ser tolerado en la pila.

lk: Mínima proporción (%) del parámetro k que puede ser tolerado en la pila.

TMax: Masa o Volumen máximo de la mezcla.

TMin: Masa o Volumen mínimo de la mezcla.

Enlaces de interés sobre el tema:

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Autor: José Gregorio Freites
freitesjose@hotmail.com

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